タイトルで触れているフィボナッチ数列をご存知の方は多いと思いますが，それぞれ１つの項だけについてはフィボナッチ数と呼びます．
そしてフィボナッチ数にはその数自身よりも小さくて異なる２つのフィボナッチ数を，平方した数の和または差で表せるという面白い性質があります．
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...
1²，1²，1²+1²，2²-1²，1²+2²，3²-1²，2²+3²，5²-2²，3²+5²，8²-3²，5²+8²，13²-5²，8²+13²，...
ここからの作業が重要なんですが，フィボナッチ数の平方数をそれぞれフィボナッチ数にして新たな数列を作ります．そうすると興味深い性質が浮かび上がってくるんです．
1，1，1+1，2-1，1+2，3-1，2+3，5-2，3+5，8-3，5+8，13-5，8+13，...
1，1，2，1，3，2，5，3，8，5，13，8，21，...
この数列の第２項から偶数の項だけを取り出すと，フィボナッチ数列になっています．
そして第１項から奇数の項についても，第１項を除くフィボナッチ数列となります．この作業をもう１回繰り返してみます．
1²，1²，1²+1²，1²，2²-1²，1²+1²，1²+2²，2²-1，3²-1²，1²+2²，2²+3²，3²-1²，5²-2²，...
1，1，2，1，1，2，3，1，2，3，5，2，3，...
この数列も１つおきの項を取り出すと，１つ前の数列にさかのぼります．もう１回この作業を繰り返します．
1²，1²，1²+1²，1²，1²，1²+1²，2²-1²，1²，1²+1²，2²-1²，1²+2²，1²+1²，2²-1²，...
1，1，2，1，1，2，1，1，2，1，3，2，1，...
https://www.youtube.com/watch?v=jjOm_wRI-zM
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